Марсель прибавил к некоторому натуральному числу n его наименьший натуральный делитель, больший 1 и получил 770. найдите все такие числа n

211

279

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

999Roman999999991

Математика

4,8(9 оценок)

ответ:

768, 763

пошаговое объяснение:

внимание! число n из условия и n из решения - разные числа.

наименьший натуральный делитель числа, больший 1, в нашем случае - простое число. докажем это. пусть такое число a=p*n составное, где p, n∈n, p - простое, n> 1. (очевидно, что p< a, n< a.) но тогда получается, что число также делится на p, которое меньше a. с другой стороны p≥2(p - простое), а значит это тоже натуральный делитель исходного числа, и при этом он меньше наименьшего такого делителя. противоречие. значит a - наименьший простой делитель числа.

исходное число кратно а, а кратно а, значит и сумма кратна a, то есть 770 кратно а.

а=2→число равно 770-2=768. его наименьший простой делитель равен 2. подходит a=5→число равно 770-5=765. 765 кратно 3(т.к. 7+6+5=18=6*3), то есть делится на простое число, меньшее a. противоречие a=7→число равно 770-7=763. 763=7*109, наименьший простой делитель 763 равен 7. подходит a=11→число равно 770-11=759. 759 кратно 3(7+5+9=21=3*7), то есть делится на простое число, меньшее a. противоречие