Доказать, что корень из 2 - иррациональное число. 43 . копии, спам и другие нарушения не .

183

347

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kelenad1999

Алгебра

4,6(92 оценок)

Пусть √2 рациональное, т.е. √2 = a/b, где a и b - целые числа, не имеющие общих делителей. отсюда 2 = a²/b², т.е. a² = 2b². тогда - a² - четное. но если a² - четное, то и а - четное, т.е. а = 2x. тогда 4x² = 2b² => b² = 2x², т.е. b - тоже четное. а это отрицает исходную информацию (a и b не имеют общих делителей). значит √2 нельзя представить в виде a/b, значит это число является иррациональным.