Есть ли натуральные числа m, n, для которых выполняется равенство m^2-n^2=

293

339

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Айсара777

Алгебра

4,4(90 оценок)

Разложем как разность квадратов (m-n) (m+n)=2014 (m-n) (m+n)=2*19*53 в левой стороне у нас два множителя, следовательно, число должно состоять из двух множителей, начинаем перебирать варианты 1) (m-n) (m+n)=38*53 2) (m-n) (m+n)=19*106 3) (m-n) (m+n)=2*1007 далее каждый вариант должен делиться у нас на два возможных варианта(оговорку читай ниже)[точки ставил, чтоб система не смещалась влево, на них внимания не обращай] 1) a) [m-n=38. б) [m-n=53 -n=+n=38 2) a) [m-n=19. б) [m-n=106. +n=+n=19 3) а) [m-n=2. б) [m-n=1007 +n=1007. [m+n=2 так как у нас уравнение в натуральных числах( отрицательные значения переменных не рассматриваются) разность переменных не может быть больше их суммы, следовательно все варианты под буквой б мы откидываем. у нас остаются только системы уравнений 1)а) , 2)а) , 3)а). решив данные три системы уравнений, мы получаем значения переменных, есл хотя бы в одной системе уравнений мы получаем натуральные значения каждой переменной, то данное уравнение имеет решение в натуральных числах. системы реши сам, писать решение их сильно муторно и долго если не сложно, за проделанные усилия дай лучший ответ