Математика: Как решать двойные неравенства объяснить подробно!

pushkina82

18.06.2023 16:01

Математика

Есть ответ 👍

Как решать двойные неравенства объяснить подробно!

162

386

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

maestro27568

Математика

4,6(20 оценок)

Двойное неравенство это например 5 больше 3 но меньше 9. так оно читается и начинаем читать неравенство с середины (если в неравенстве три числа). а пишется так 3< 5< 9

ekaterinabraun5

Математика

4,8(52 оценок)

двойные неравенства. 2 способа решения

двойные неравенства – неравенства, в записи которых используется два знака сравнения.

например:

5< 11< 17

−2≤3x+5≤2

2x−5≤3x+7≤8x

двойное неравенство по своей сути – это система из двух неравенств, записанных в одну строку. поэтому их всегда можно представить в виде системы.

например:

−2≤3x+5≤2⇔{−2≤3x+53x+5≤2

2x−5≤3x+7≤8x⇔{2x−5≤3x+73x+7≤8x

но делать это нужно не всегда.

2 способа решения двойного неравенства

1) если в крайней левой и крайней правой частях двойного неравенства нет неизвестных, то удобнее оставить его как есть. при этом в процессе решения стремится равносильными преобразованиями неравенство к виду [число]

< x< [число]

пример: решите двойное неравенство:

−2≤3x+5≤2

|−5

здесь нет неизвестных по краям, поэтому к системе переходить не будем. вместо этого делаем такие преобразования, чтоб в центре остался голый икс, а по краям - числа.

для того чтобы «оголить» икс нужно избавиться от пятерки и тройки. вычтем 5

из всего неравенства.

−7≤3x≤−3

|: 3

теперь нам мешает 3

. поделим все три части неравенства на 3

−

73≤x≤−1

готово, наш икс «голый». можно записывать ответ.

ответ: [−73; −1]

2) если в крайних частях двойного неравенства есть неизвестные лучше перевести неравенство в систему и решать его как обычную систему неравенств.

пример: решите двойное неравенство:

2x−5< 3x+7≤8x

в крайней левой и крайней правой частях есть неизвестные –значит переходим к системе.

{2x−5< 3x+73x+7≤8x

решаем обычные линейные неравенства: все, что с иксами переносим в левую сторону, все что без иксов - в правую.

{2x−3x< 7+53x−8x≤−7

приводим подобные слагаемые

{−x< 12−5x≤−7

«оголим» иксы, поделив верхнее неравенство на (−1)

, нижнее на (−5)

. не забываем при этом перевернуть знаки сравнения, так как мы делим на отрицательное число.

{x> −12x≥75

отметим на числовой оси оба решения

решение двойного неравенства на оси

так как у нас система, то мы ищем значения иксов, которые подойдут обоим неравенствам, т.е. интервал, где есть двойная штриховка: и сверху, и снизу. его и запишем ответ.