Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если градусные меры их внешних углов относятся как 2: 3.

259

281

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

laman2210

Геометрия

4,5(67 оценок)

внешний угол треугольника равен сумме внутренних, не смежных с ним. следовательно, сумма внешних углов треугольника (взятых по одному при каждой вершине) равна удвоенной сумме внутренних углов треугольника, то есть 360°.

2x+3x+90°=360° < => 5x=270° < => x=270°/5=54°

a=180°-2x=180°-54°*2=72°

b=90°-72°=18°

mascamasa

Геометрия

4,4(75 оценок)

Обозначим a и b - катеты с - гипотенуза н - высота к гипотенузе уравнения: 1. a^2 = h^2 + 9^2 2. b^2 = h^2 + 16^2 3. a^2 + b^2 = (9^2 + 16^2) подставляем значения квадратов катетов в 3-е уравнение h^2 + 9^2 + h^2 + 16^2 = (9^2 + 16^2) 2h^2 + 337 = 625 2h^2 = 288 h^2 = 144 h = 12 м а = 15 м в = 20 м полупериметр р = (а + в + с) / 2 = (15 + 20 + 25) = 30 м площадь треугольника s = а * в / 2 = 15 * 20 / 2 = 150 м радиус вписанного круга r = s / p = 150 / 30 = 5 м площадь вписанного круга s = пи*r^2 = 25пи