Втреугольнике abc ac=bc=10cm угол а = 30', bk - перпендикуляр к плоскости треугольника равный 5 корней из 6. найдите расстояние от точки к до ас

105

392

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

8Lisandra8

Геометрия

4,5(88 оценок)

в треугольнике abc ac=cb=10см, угол a=30 градусов, bk- перпендикуляр у плоскости треугольника и равен 5 см. найти расстояние от k до ac

рассмотрим образованную пирамиду авск. кв перпендикулярно авс, значит нам необходимо найти длину высоты, опущенной в грани аск из вершины к на ас. по теореме о трех перпендикулярах ее проекция на плоскость авс будет перпендикулярна ас. обозначим точку пересечения высоты с ас через н. тогда нужно найти кн.

рассмотрим основание пирамиды - треугольник авс. он равнобедренный ас=вс=10, с углом у основания а=30 градусов. опустим высоту из вершины треугольника с на ав - см. высота, опущенная из точки с, будет и биссектрисой, и медианой треугольника. то есть ам=мв. треугольник асм - прямоугольный, с одним из осмтрых углов = 30 градусов, значит катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы: ам=1/2*ас, ам=1/2*10=5 (см) . по теореме пифагора найдем второй катет см:

cm=sqrt(ac2-am2)

cm=sqrt(100-25)=sqrt75=5sqrt3

bh- проекция кн на плоскость основания авс, и, как было уже отмечено, вн перпендикулярна ас. рассм отрим треугольники анв и амс- они подобны:

ан/ам=нв/мс=ав/ас

нв/мс=ав/ас

нв=мс*ав/ас

нв=5*(2*5sqrt3)/10=5sqrt3

треугольник кнв - прямоугольный (кв перпендикулярно плоскости авс) . по теореме пифагора найдем кн:

kh2=kb2+hb2

kh=sqrt(25+75)=sqrt100=10 (см)

wwwqwotressРики

Геометрия

4,7(31 оценок)

Ав = 40 это гипотенуза нам нужно найти вс это катет, для угла а он будет противолежащим катетом тогда отношение у нас будет противолежащего катета к гипотенузе, а это будет синус тогда sin a = вс/ав значит вс = ав * sin a = 40 * sin 30° = 40*1/2 = 20 ответ - вс = 20