На сторонах ad и bc параллелограмма abcd выбраны точки x и y так что xy || ab. биссектрисы углов a и c пересекают отрезок xy в точках p и q соответственно. докажите что угол adp = углу abq.
Ответы на вопрос:
биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник: ак делит ∠а на равные углы ∠вак=∠каd; а ∠акd=∠кав как накрестлежащие ⇒
∠akd=∠каd. аналогично доказывается, что ∆ nbc - равнобедренный.
по условию хy║ab.
в равнобедренных треугольниках аdк и nbc стороны вс=bn; dк=dа, а так как вс=ad и ∠cbn=∠adk, треугольники cbn и adk равны по первому признаку равенства треугольников.
боковые стороны этих треугольников лежат на параллельных прямых, кd║bn.
. ∠bnc=∠cnb=∠kab=∠ kad (доказано), ак и cn по равенству соответственных углов - параллельны.⇒
четырехугольник аnqp параллелограмм по определению (противоположные стороны параллельны), ⇒
nq=ap
∆ вnq = ∆ dap по двум сторонам и заключённому между ними углу. в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.
угол adp=углу nbq=углу abq, что и требовалось доказать.
Популярно: Геометрия
-
aliona12345678912.10.2022 02:14
-
koshechkaXL04.06.2023 10:33
-
сашамалаша208.05.2023 12:38
-
elena123456928.05.2022 17:20
-
varyavernerr27.11.2020 08:46
-
Kate189231.07.2022 12:00
-
elena079506.02.2022 19:11
-
superbogdanova30.09.2022 12:57
-
Няшка900014.05.2022 13:16
-
Halula13.03.2022 20:31