Найти площадь ромба, если его одна сторона равна 20 см, а одна диагональ на 8 см больше другой.
272
331
Ответы на вопрос:
Диагонали ромба перпендикулярны (докажите самостоятельно). диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам (это верно для любого параллелограмма - докажите самостоятельно). пусть одна диагональ ромба d см, тогда вторая диагональ (по условию) (d+8) см. диагонали ромба делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника. каждый такой прямоугольный треугольник имеет катеты (d/2) и (d+8)/2 см, и гипотенузой 20 см. по т. пифагора получим (d/2)^2 +( (d+8)/2)^2 = 20^2; решаем это уравнение (d²/4)+ (1/4)*( d² + 16*d + 64) = 400, d² + d² + 16d + 64 = 4*400 = 1600, 2*d² + 16d + 64 - 1600 = 0, d² + 8d + 32 - 800 = 0, d² + 8d - 768 = 0, d = 8² - 4*(-768) = 64+3072 = 3136 = 56², d₁ = (-8 - 56)/2 = -64/2 = -32, (этот корень не годится, т.к. он отрицательный: длина отрицательной быть не может) d₂ = (-8 + 56)/2 = 48/2 = 24. итак, d = 24 см это первая диагональ, вторая диагональ (d+8) = 24+8 = 32 см. площадь найдем по известной формуле: площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. s = (24*32)/2 = 12*32 см² = 384 см²
1
BD=1/2AC=DC => треугольник ВDC - равнобедренный
ЕМ - средняя линия => ЕМ=1/2ВD
EM - средняя линия => ВН=HD
по т. Фалеса ВЕ=ЕС => EH - средняя линия и EH=1/2DC
BD=DC => EH=EM
средние линии параллельны основаниям треугольников => ЕМ || ВD и ЕН || DC => DHEM - параллелограмм => НD=EM и НЕ=DM, а ЕН=ЕМ => НD=EM=НЕ=DM => это ромб
2
по теореме Пифагора
АС²=АВ²+ВС²
АС²=16²+12²=256+144=400
АС=20
BD=1/2AC (из доказательства 1) => BD=1/2*20=10
BH=HD (из доказательства 1) => HD=1/2BD=1/2*10=5
Phdme=HD+DM+ME+HE=4HD (т.к. НDME - ромб)
Phdme=4*5=20
Популярно: Геометрия
-
Никочка657789004.02.2022 17:22
-
armanpozitiva01.02.2020 12:31
-
Znanija182104.02.2021 13:25
-
asdads123sad123asds20.03.2023 19:40
-
katherinepierce186419.02.2022 17:05
-
kolesnikova1997114.03.2023 09:11
-
Polya6Б11.09.2021 20:11
-
АльтЛанд29.04.2023 23:20
-
Катяhfhfyvdhvxd21.01.2020 10:51
-
Санчоs19.09.2020 23:01