Диагонали четырёхугольника abcd пересекаются в точке 0. площади треугольников abo, bco,cod равны 6,4,8. найдите площадь треугольника aod
142
500
Ответы на вопрос:
Площадь треугольника ocd в два раза больше площади тр-ка ocb, а высоты, опущенные из вершины c на od и bo . поскольку площадь треугольника может быть посчитана по формуле "половина произведения основания на высоту", отсюда следует, что od в два раза больше, чем bo. а поскольку у треугольников dao и bao высоты, опущенные из вершины a, , площадь aod в два раза больше, чем площадь aob, то есть площадь aod равна 12. можно рассуждать по-другому. есть теорема, по которой произведение площадей треугольников aob и cod равно произведению площадей треугольников aod и boc, откуда неизвестная площадь тр-ка aod = 6·8/4=12. доказательство этой теоремы простое, основывается на вычислении площади треугольника по формуле "половина произведения сторон и на синус угла между ними", а также на формуле sin (180°-α)=sin α.
Популярно: Геометрия
-
ludarudenko9823.05.2021 16:58
-
dancevera201721.06.2021 14:49
-
Joker45502.03.2020 17:09
-
roman1978197521.10.2020 16:15
-
princessss8823.04.2023 12:45
-
Egorkalyadov0322.05.2020 16:44
-
SvetlanaSagina30.05.2023 00:07
-
saha174zxcvb27.12.2020 15:51
-
dedpul2317.12.2022 18:00
-
Карамель666631.07.2022 01:38