1. в теугольнике abc угол c =90, угол a = 70. cd - биссектриса. найдите углы треугольника bcd.2. p равнобедренного треугольника равен 50 см, а одна из его сторон на 13 см меньше другой. найдите стороны треугольника.

189

500

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sogoyantigran

Геометрия

4,5(66 оценок)

теорема 1 (теорема пифагора). в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то есть c2 = a2 + b2,где c — гипотенуза треугольника.

теорема 2. для прямоугольного треугольника (рис. 1) верны следующие соотношения: a = c cos β = c sin α = b tg α = b ctg β,

где c — гипотенуза треугольника.

теорема 3. пусть ca и cb — проекции катетов a и b прямоугольного треугольника на гипотенузу c, а h — высота этого треугольника, опущенная на гипотенузу (рис. 2). тогда справедливы следующие равенства: h2 = ca∙cb, a2 = c∙ca, b2 = c∙cb.

теорема 4 (теорема косинусов). для произвольного треугольника справедлива формулаa2 = b2 + c2 – 2bc cos α.

теорема 5. около всякого треугольника можно описать окружность и притом только одну. центр этой окружности есть точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам. центр описанной окружности лежит внутри треугольника, если треугольник остроугольный; вне треугольника, если он тупоугольный; на середине гипотенузы, если он прямоугольный (рис. 3).

теорема 6 (теорема синусов). для произвольного треугольника (рис. 4) справедливы соотношения

теорема 7. во всякий треугольник можно вписать окружность и притом только одну (рис. 5).

центр этой окружности есть точка пересечения биссектрис трех углов треугольника. центр вписанной окружности лежит всегда внутри треугольника.

теорема 8 (формулы для вычисления площади треугольника).

последняя формула называется формулой герона.

теорема 9 (теорема о биссектрисе внутреннего угла).

биссектриса внутреннего угла треугольника (рис. 6) делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника, то естьb : c = x : y.

теорема 10 (формула для вычисления длины биссектрисы) (см. рис. 6)

теорема 11 (формула для вычисления длины биссектрисы).

теорема 12. медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в этой точке на отрезки, длины которых относятся как 2 : 1, считая от вершины (рис. 7).

теорема 13 (формула для вычисления длины медианы).