Алгебра: Возрастание и убывание функции: у=х^3-3lnx

lyba228337ggg

23.07.2022 20:36

Алгебра

Есть ответ 👍

Возрастание и убывание функции: у=х^3-3lnx

111

140

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ЗаНоЗа169

Алгебра

4,5(17 оценок)

Находим производную заданной функции. . из этого выражения видны свойства функции. аргумент функции не имеет отрицательных значений. имеется точка разрыва функции: х = 0. находим экстремум, приравняв производную нулю (достаточно числитель): 3(х³ - 1) = 0. получаем одно значение: х = 1 и два промежутка области определения функции: (0; 1) и (1; ∞). определяем знаки производной. на промежутках находим знаки производной. где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума. x = 0,5 1 2 y' = -5,25 0 10,5 . отсюда видим, что минимум функции при х = 1.значит, на промежутке х ∈ (0; 1) функция убывающая, на промежутке х ∈ (1; ∞) функция возрастающая.