Довжина одного із катетів прямокутного трикутника дорівнює 12. відстань від центра описаного навколо трикутника кола до цього катета дорівнює 2,5. знайти периметр трикутника.

112

456

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kira183kira

Математика

4,6(4 оценок)

Пусть треугольник авс, прямой угол а, центр окружности о, дана длина ав и расстояние от о до ав это он. 1) он - это высота треугольника аво. в то же время оа и ов - радиусы описанной окружности, а значит они равны и этот треугольник равнобедренный. значит он является одновременно и медианой аво. 2) раз он - медиана аво, то ан=вн=ав/2=12/2 =6 3) рассмотрим треугольник ано. он прямоугольный, известны катеты, найдём гипотенузу: ао²=он²+ан² = 2,5²+6² = 6,25 + 36 = 42,25 = 6,5² ао = 6,5 - это кстати и радиус окружности 4) теперь представим отрезок ом, который является перпендикуляром к ас (т.е. м лежит на ас). по тому же принципу он будет медианой и высотой, а значит ам=мс, и в то же время ам=он. значит ам=мс=2,5, а весь ас=2*ам=5 4) зная катеты, можно найти гипотенузу: вс²=ав²+ас² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169 = 13² вс = 13 5) и остался периметр: р = ав+вс+ас = 12+13+5 = 30