Две окружности пересекаются в точках а и в. через точки пересечения окружностей проведены прямые, которые пересекаются в точке с и пересекают окружности в точках м, к, р и е. докажите, что треугольники скр и сме подобны. найдите ск и ср, если ме = 9 см, кр = 6 см, см = 12 см, се = 15 см.

267

485

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Приветусик11

Геометрия

4,6(79 оценок)

по теореме: если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на ее внешнюю часть равно произведению другой секущей на ее внешнюю часть. (как следствие теоремы о касательной и секущей из одной точки).

для меньшей окружности

са•ск=св•ср, откуда

са: св=ск: ср

для большей окружности

се•св=см•са, откуда

см: се=са: св. ⇒

ск: ср=см: се ⇒ск: см=ср: се

второй признак подобия треугольников. если две стороны одного треугольника соответственно пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

из подобия ∆ скр и δ сме следует отношение

ск: см=рк: ем

ск: 12=6: 9⇒ ск=8 см.

ср: се=кр: ме

⇒ ср=10 см