Является ли радиус описаной окружности правильного треугольника биссектрисой вершины?

282

293

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

krioss

Геометрия

4,7(99 оценок)

Если коротко, то безусловно является. причем, - всех трех вершин.

Машаrobotg

Геометрия

4,5(36 оценок)

Дан δавс. периметр р(авс)=14 см. продолжим сторону ас треугольника авс за точки а и с , получим прямую де. проведём биссектрису ак угла вад, а также биссектрису см угла все. вк⊥ак и вм⊥см продолжим высоты вк и вм до пересечения с де. на де получим точки д и е. так как ак и см - биссектрисы и высоты одновременно в δавд и δвсе, то эти треугольники равнобедренные ⇒ ав=ад и вс=се. высоты ак и см в равнобедренных треугольниках авд и все являются ещё и медианами , значит точка к - середина вд, а точка м - середина ве. рассм. δвед: км - средняя линия δвед. де=да+ас+се=ав+ас+вс=р(авс)=14 см средняя линия треугольника равна половине стороны, параллельно которой она проходит, то есть км=1/2*де=1/2*14=7 см.