Плоскость α проходит через основание ad трапеции abcd. m и n – середины боковых сторон трапеции. а) докажите, что mn⎟⎟ α. б) найдите ad, если bc = 4 см, mn = 6 см.

183

398

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

katyaadushkina3006

Геометрия

4,8(40 оценок)

m и n – середины боковых сторон трапеции abcd, тогда отрезок mn – средняя линия трапеции.

свойства средней линии трапеции:

1) средняя линия трапеции параллельна основаниям;

2) средняя линия трапеции равна половине суммы оснований.

тогда, по 1 свойству, прямая, проходящая через среднюю линию mn, будет параллельна прямой, проходящей через основание аd.

признак параллельности прямой и плоскости:

если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.

получается:

mn параллельна аd, аd лежит в плоскости α, следовательно, по признаку параллельности прямой и плоскости, mn || α.

по второму свойству средней линии трапеции:

mn = (вс + аd)/2

аd = 2·mn – вс

аd = 2∙6 – 4

аd = 8

саня30970

Геометрия

4,8(28 оценок)

Пусть abcd- трапецияck высота на adab=12угол cdk=45 градусов, тогда kd=ck=ab=12пусть bc=x,тогда ad=ak+kd=x+12по условию (x+(x+12))/2=20 2x+12=40 2x=28 x=14то есть bc=x=14 ad=ak+kd=14+12=26