Окружность с диаметром аd=10 касается меньшего основания вс трапеции авсd и пересекает боковые стороны трапеции в их серидинах-точках к и м. найти углы трапеции при основании аd и длину отрезка км.

120

467

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

леся546576

Геометрия

4,7(34 оценок)

акмd - трапеция, вписанная в окружность.

вписать в окружность можно только равнобедренную трапецию, ⇒

авсd также равнобедренная трапеция.

км хорда данной окружности и средняя линия трапеции, поэтому параллельна аd

а) см. рис.1 вложения.

высота авсd равна длине отрезка, проведенного из центра в точку касания, т.е. равна радиусу окружности.

вн=d: 2=10: 2=5.

соединим к и d

в ∆ акd вписанный угол aкd опирается на диаметр и равен 90°. смежный ему угол вкd=90°

в ∆ авd ak=kb, dk⊥ав, ⇒ отрезок kd – медиана и высота.

следовательно, ∆ авd равнобедренный, вd=ad=10

формула площади треугольника s=ab: 2

2s (abd)=bh•ad=5•10=50

другая формула площади треугольника

s=a•b•sinα: 2, где a и b – стороны треугольника, α – угол между ними.

sinα=2s: ab=50: 100=1/2 - это синус 30°

углы при основании равнобедренного треугольника равны.

∠авd=∠ваd=(180°-30°): 2=75°

б) см. рис.2.

радиус оn перпендикулярен хорде км и делит её пополам. ⇒

кт=тм= (свойство).

∆ ако – равнобедренный. углы при основании ак из доказанного выше =75°

тогда ∠коа=180°-2•75°=30°,

и угол кот=< aoт-< koa=60°--

km=2•5√3/2=5√3 (ед. длины)

ilyuza2004p06tr4

Геометрия

4,4(80 оценок)

Это надо делать по теореме косинусов а²=b²+c²-2bc*cosα cosα=(b²+c²-a²)/2bc cosα=15²+14²-13²/2*15*14=225+196-169/2*15*14=0,59 (< α=53°) cosβ=13²+14²-15²/2*13*14=169+196-225/2*13*14=0,38(< β=67°) cosc=13²+15²-14²/2*13*15=0,5(< c=60°)