Регистрация
Farxadkishi
25.12.2020 23:32
Алгебра
Есть ответ 👍

.(Доказать что если α есть n, то (α⁵-5α³+4α)÷нацело на 120).

175
260
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

nazarborovichok
nazarborovichok
4,7(18 оценок)

a^5-5a^3+4a=a(a^4-5a^2+4)=a(a^2-1)(a^2-4)=(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)

(вынесли общий множитель, использовали формулу разности квадратов выражений)

 

хотя бы одно из пяти последовательных чисел делится на 5, одно делится на 3, два делится на 2, причем одно из этих двух не просто делится на 2, а делится на 4, а значит произведение этих пяти чисел делится на 3*5*2*4=120. что и требовалось доказать

Polinazaya02
Polinazaya02
4,7(78 оценок)

a⁵-5a³+4a=

a⁵-a³-4a³+4a=

a³(a²-1)-4a(a²-1)=

(a³-4a)(a²-1)=

a(a²-4)(a-1)(a+1)=

a(a-2)(a+2)(a-1)(a+1)=

(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)

 

этопроизведение пятипоследовательных целых чисел, а произведениетаких чиселделится на120. поэтомуэто выражениеделится на120.

qwertyartem04
qwertyartem04
4,6(76 оценок)

Популярно: Алгебра