Составьте выражение для вычисления периметра прямоугольника со сторонами а см и 8. надо отсюда подобрать решить а) 8а б) а+16 г) 2а+8а д) 2а+ 16

256

330

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Фаззан

Математика

4,6(30 оценок)

Р=2*(а+8)=2а+

ася614

Математика

4,8(57 оценок)

линейные уравнения и неравенства i

§ 12 почленное умножение неравенств

теорема. неравенства одинакового смысла с положительными частями можно почленно умножать.

доказательство. пусть а > b и с > d, причем числа а, b, с и d положительны. докажем, что aс > bd.

умножив неравенство а > b почленно на положительное число с, получим ас > bc. умножив затем неравенство с > d почленно на положительное число b, получим bc > bd. теперь имеем: ас > bc, a bc > bd. но тогда по второму основному свойству неравенств (§ 10) должно быть ас > bd.

аналогично может быть рассмотрен случай, когда a < b и c < d.

примеры:

следствие 1. если а > b, причем числа а и b положительны, то для любого натурального п

аn > bn.

действительно, умножая почленно неравенство а > b само на себя, получим а2 > b2. умножая затем почленно полученное неравенство на исходное неравенство а > b, получим а3 > b3 и т. д.

следствие 2. если числа а и b положительны и

аn > bn (1)

(п — натуральное число), то а > b.

действительно, возможен один из трех случаев: а = b, a < b и а > b. если а = b, то аn = bn. при а < b мы имели бы b > а, и потому по следствию 1 bn > аn . и то и другое противоречит неравенству (1). остается признать, что а > b.

пример. определить, какое число больше: √5 + √6 или √3 + √8 .

возвысим оба числа в квадрат:

(√5 + √6 )2 = 5 + 2√30 + 6 = 11 + 2√30 ; (√3 + √8 )2 = 3 + 2√24 + 8 = 11 + 2√24

квадрат первого числа больше квадрата второго числа. так как эти числа положительны, то по следствию 2

√5 + √6 > √3 + √8 :

93. любые ли два неравенства одинакового смысла можно почленно умножить? (рассмотрите пример: 3 > — 10 и — 2 > — 7.)

94. а) всегда ли из а > b вытекает, что аn > bn ? ответ пояснить примерами.

б) следует ли из аn < bn, что а < b? ответ пояснить примерами.

в № 95—102 сравнить данные числа, то есть выяснить, какое из них больше и какое меньше:

95. √2 + √3 и √7 . 99*. 3√2 + 3√4 и 3√26?

96. √5 + √3 и √6 + √2 100. (1 + √5)100 и 3100.

97. √11 — √10 и √6 — √5 . 101. (√7 +√2)9 и 49.