Решить по ! знаю,что легко, всё равно не получается. даны точки a(1; 5; 8), b(5; 2; 9), c(7; 4; 7), d (8; 3; 0). доказать, что прямая ab перпендикулярна плоскости bd.
184
214
Ответы на вопрос:
Всё-таки, я думаю, что в плоскость bcd если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости. докажем, что ав перпендикулярнa bd и bc. решим через векторы. ав {5-1; 2-5; 9-8} ав {4; -3; 1} |ав|=✓(4²+(-3)²+1²)=✓26 bd {8-5; 3-2; 0-9} bd {3; 1; -9} |bd|=✓(3²+1²+(-9)²)=✓91 bc {7-5; 4-2; 7-9} bc {2; 2; -2} |bc|=✓(2²+2²+(-2)²)=✓12 cos (ab, bd)= (ав•вd) / (|ab|•|bd|)=(4*3+(-3)*1+1*(-9)) / (✓26•✓91)=0 => угол между векторами ав и bd =90°, а значит прямая ав перпенд. прямой bd cos (ab, bc)= (ав•вc) / (|ab|•|bc|)=(4*2+(-3)*2+1*(-2)) / (✓26•✓12)=0 => угол между векторами ав и bc =90°=> прямые ав и вс перпендикулярны. таким образом, прямая ав перпендикулярна двум пересекающимся прямым bd и вс, лежащим в плоскости всd => ab перпендикулярна плоскости bcd
Популярно: Геометрия
-
eldiraelf04.09.2021 06:22
-
hinurahuzo13.09.2022 03:22
-
batareya66609.09.2022 06:30
-
Анастасія200707.12.2021 02:39
-
вованоджи02.09.2022 00:16
-
Tatyana2341112.03.2022 11:09
-
Даша12345н25.12.2022 06:50
-
Gremlin22204.01.2023 18:50
-
мммм198429.06.2022 18:02
-
sukaheva01.06.2022 16:38