Алгебра: X^2/y +y^2/x=3 ; x+y=2 решите систему

Лианиа

23.06.2021 21:02

Алгебра

Есть ответ 👍

X^2/y +y^2/x=3 ; x+y=2 решите систему

260

462

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

0000101038473626261

Алгебра

4,4(27 оценок)

Task/25555840 x^2/y +y^2/x=3 ; x+y=2 решите систему{ x²/y +y²/x = 3 ; x+y =2 .⇔{ (x³ +y³)/xy =3 ; x+y =2 . ⇔ { ( (x+y)³ -3xy(x+y) ) /xy =3 ; x+y =2. ⇔{ ( 2³ -3xy*2 )/xy =3 ; x+y =2. ⇔ { xy =8 /9 ; x+y =2. * * *x и y корни уравнения t²-2t +8/9 =0 → обратная теорема виета * * * дальше "традиционно" : { xy =8 /9 ; y =2 -x. x(2-x) =8/9 ; 2x -x² =8/9 ; x² -2x +8/9 =0 ! * * * t ² -2t +8/9 =0 * * * x₁ ₂ = 1±√(1 -8/9) ; x₁ ₂ = 1 ±√(1/9) ; x₁ ₂ = 1 ±1/3 ; x₁= 1 -1/3 =2/3 ⇒ y₁ =2 -x₁ = 2 -2/3 =4/3 ; x₂ = 1+1/3 =4/3 ⇒ y₂ =2 - x ₂ = 2 -4/3 =2/3. * * * уравнения системы симметричные * * * ответ: (2/3 ; 4/3) , (4/3 , 2/3) . удачи !