cross666

16.02.2020 20:54

Есть ответ 👍

.(Вугол 60 градусов вписана окружность. окружности пренадлежит точка, которая лежит на растоянии 1 от одной стороны угла и 4 от другой стороны угла. найдите радиус вписанной окружности).

285

434

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Какэтимпользоваться

Геометрия

4,4(36 оценок)

вас = 60 гр. ао - биссектриса, о - центр впис. окр-ти. в и с - точки касания.

пусть точка к прин окр-ти и: км перп ас, км = 1, kn перп ав, kn = 4

в прямоугольной трапеции сокм: ос = ок = r, км = 1

проведем высоту кр на основание ос. ор = ос - км = r - 1

тогда из пр. тр-ка кор:

кр = кор(ок^2 - op^2) = кор(r^2 - (r-1)^2) = кор(2r-1).

кр = см = кор(2r-1).

ам = ас + см = rкор3 + кор(2r-1) (т.к. ас = r/tg30 из тр. аос)

теперь проведем ак.

из тр. акм : ak = 1/sina, где а - угол кам

из тр. nak : ак = 4/sin(60-a)

приравняв, получим:

sin(60-a) / sina = 4, или раскрыв синус разности и поделив почленно:

(кор3)ctga - 1 = 8 ctga = 3кор3

но из тр-ка акм:

ctga = am/mk = rкор3 + кор(2r-1)

приравняем и получим:

(3-r)кор3 = кор(2r-1). 1< r< 4

3r^2 - 20r + 28 = 0 d = 64 r = 2 (другой корень > 4)

ответ: 2

GameOverYouTube

Геометрия

4,4(22 оценок)

Объяснение:

150 000+ пользователей

Оформить подписку