Регистрация
RomaDiduh
26.11.2021 23:30
Геометрия
Есть ответ 👍

Дан треугольник abc, в котором k принадлежит ab, ak: kb=3: 2; l принадлежит bc, bl: lc=1: 3; al пересекает ck в точке t, (bt) пересекает (ac) в точке m. найдите: а) at: tl б)bt: bm

113
404
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

gordeevlogain2
gordeevlogain2
4,6(40 оценок)

проведём ld параллельно ck.

применим теорему про пропорциональные отрезки:

kd: db=cl: lb=1: 3;

ak: kd=ak: (bk: 4)=6: 1;

at: tl=ak: kd=6: 1

проведём le параллельно bm.

тогда из той же теоремы:

me: ec=3: 1;

am: me=6: 1(из уже доказанного соотношения);

а отсюда:

am: mc=18: 4=9: 2.

в принципе, это соотношение можно получить и из теоремы чевы.

проведём mf параллельно ck.

bt: tm=bk: kf=2: (3*2/9)=3: 1.

узнаём нужное, прибавив к tm bt:

bt: bm=bt: (tm+bt)=3: (3+1)=3: 4.

ответ: а) 6: 1; б) 3: 4. 

Kazhyal
Kazhyal
4,4(87 оценок)
Ну, если проводить под одним и тем же углом в 64 градуса то бесконечное множество

Популярно: Геометрия