Найти коэффициент a и b уравнения x^4+x^3-18x^2+ax+b=0 если известно, что среди его корней имеются 3 равных целых числа

256

267

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

рай34

Математика

4,5(13 оценок)

Пусть равные корни равны x, четвертый - y по теореме виета: 3x + y = -1 3x² + 3xy = -18 x³ + 3x²y = -a x³y = b y = -1 - 3x 3x² - 3x(1 + 3x) = -18 3x² - 3x - 9x² = -18 6x² + 3x - 18 = 0 2x² + x - 6 = 0 d = 1 + 48 = 49 x₁ = (-1 - 7)/4 = -2 x₂ = (-1 + 7)/4 = 3/2 - не подходит, по условию целые числа y = -1 - 3*(-2) = -1 + 6 = 5 x³ + 3x²y -8 + 60 = 52 = -a => a = -52 x³y = -8*5 = -40 = b => b = -40 ответ: -52 и -40