Регистрация
Амаз123
15.06.2023 04:16
Алгебра
Есть ответ 👍

X^log3(3x)=9 решить логарифмическое уравнение

191
331
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

milana23456789
milana23456789
4,5(84 оценок)
Одз: x  ∈ (0; 1) u (1; +∞)  представим степень в виде логарифма: log₃3x = logₓ9 воспользуемся свойством: log₃3 + log₃x = 1/log₉x воспользуемся ещё одним свойством: log₃x + 1= 1/0,5log₃x log₃x + 1= 2/log₃x пусть t = log₃x (t  ≠ 0). t + 1 = 2/t t - 2/t + 1 = 0 (t² + t - 2)/t = 0 t² + t - 2 = 0 t₁ + t₂ = -1 t₁t₂ = -2 t₁ = -2; t₂ = 1 обратная замена: log₃x = -2 x = 1/9 log₃x = 1 x = 3 ответ: x = 1/9; 3. 
MrKreeD1
MrKreeD1
4,4(22 оценок)
X^log(3)(3x)=9 прологарифмируем по основанию 3 log(3)x^log(3)(3x)=log(3)9 log(3)x*(1+log(3)x)=2 log(3)x=a a*(1+a)-2=0 a²+a-2=0 d=1+8=9> 0 a1+a2=-1 u a1*a2=-2 a1=1⇒log(3)x=1⇒x=3 a2=-2⇒log(3)x=-2⇒x=1/9 проверка x=3 3^log(3)9=9   9=9 x=1/9 (1/9)^log(3)(1/3)=3^-2log(3)(1/3)=3^log(3)9=9   9=9 ответ x=3; x=1/9
paveldol2007
paveldol2007
4,4(84 оценок)
11; 18; 25; 11(+7)18(+7) 11(+7)18(+7)25(+7)32(+7)39(+7)46

Популярно: Алгебра