Цифры четырехзначного числа, меньшего 5000 и кратного 3, записали в обратном порядке и получили второе четырехзначное число. затем из первого числа вычли второе и получили 909. в ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.

278

462

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Fhbhkdkd

Алгебра

4,5(67 оценок)

Пусть исходное число было abcd, тогда записанное в обратном порядке число dcba. по разности 909 можно заметить, что такое возможно, только, если a> d. распишем по разрядным слагаемым: abcd=1000a+100b+10c+d dcba=1000d+100c+10b+a по условию: abcd-dcba=909 1000a+100b+10c+d-1000d-100c-10b-a=909999a-999d+90b-90c=909 999(a-d)+90(b-c)=909 111(a-d)-10(c-b)=101 поскольку a> d, то единственный возможный вариант - это a-d=1, при (a-d)> 1, например 2: 222-10(с-b)> 101, а значит: 111-10(c-b)=101 10(c-b)=10c-b=1 ⇒a=d+1, из чего видно, что d≤8 c=b+1, из чего видно, что b≤8 есть еще условие, что сумма цифр кратна 9.a+b+c+d=2d+1+2b+1=2(d+b+1) ⇒ поскольку сумма цифр четная, то остается единственный вариант: 2(d+b)+2=18d+b=8 например 9081, 2781 и т.д.