Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 3 и 4, а средняя линия равна 2,5.

239

333

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Лёха142002

Геометрия

4,4(36 оценок)

Авсд - трапеция, ас=3 , вд=4 , средняя линия =2,5 проведём из т.с прямую см║вд (точка м - точка пересечения см и ад) всмд - параллелограмм ⇒ вс=дм=3 , вд=см=4 . так как средн. линия = 2,5 , то 2,5=(ад+вс): 2 ⇒ ад+вс=2·2,5=5 ам=ад+дм=ад+вс=5 δасм имеет площадь ,равную площади трапеции, так как s(трапеции)=(ав+вс)/2 ·h = 1/2·am·h (h - высота трапеции сн) s(δасм)=1/2·ам·h (h - высота δасм = высоте трапеции сн) найдём площадь δасм, заметив, что он прямоугольный, так как ам=5, а √(ас²+см²)=√(3²+4²)=√25=5, то есть выполняются условия теоремы пифагора: ам²=ас²+см² . s(δасм)=1/2·ас·см=1/2·3·4=6 ⇒ s(авсд)=6 p.s. если бы δасм не оказался прямоугольным, то его площадь можно было бы найти по формуле герона, т.к. все его стороны оказались известными.

26032004й

Геометрия

4,6(38 оценок)

Треугольник aob - равнобедренный, значит угол abo = углу bao пусть угол aob = x, тогда углы abo и bao = 4х 4х + 4х + х = 180 9х = 180 х = 20 угол aob = углу cod = 20 (вертикальные)