При каких значениях а уравнение х2-4ах+4а2-9=0 имеет два отрицательных корня

176

381

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

VoinBogov

Алгебра

4,4(14 оценок)

Х2-4ах+4а2-9=0 x² - 4ax + 4a² - 9 = 0 используем формулы сокращенного умножения (x - 2a)² - 3² = 0 (x - 2a - 3)*(x - 2a + 3) = 0 произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. 1) x - 2a - 3 = 0 x = 2a + 3 x < 0 2a + 3 < 0 2a < -3 a < -1,5 2) x - 2a + 3 = 0 x = 2a - 3 x < 0 2a - 3 < 0 2a < 3 a < 1,5 зачения а, удовлетворяющие обоим условиям a < -1,5 и a < 1,5, находятся в промежутке [-∞; -1,5) для проверки возьмем а= -2 x² - 4ax + 4a² - 9 = 0 x² - 4x*(-2) + 4*(-2)² - 9 = 0 x² + 8x + 16 - 9 = 0 (x + 4)² - 3² = 0 (x + 4 - 3)*(x + 4 + 3) = 0 (x + 1)*(x + 7) = 0 1) x+1 = 0 x1 = -1 2) x+7 = 0 x2 = -7 получаем 2 отрицательных корня