Впараллелограмме abcd биссектриса be угла abd перпендикулярна диагонали ac и равна 1/4ac. найдите стороны параллелограмма если известно, что be=6.
Ответы на вопрос:
ве=ас/4=6 ⇒ ас=6•4=24
пусть о - т.пересечения диагоналей.
диагонали параллелограмма делятся пополам.
ао=24: 2=12
обозначим н точку пересечения ве и ао
в ∆ аво биссектриса вн перпендикулярна основанию ао. ⇒ ве - высота.
если биссектриса треугольника совпадает с высотой, этот треугольник равнобедренный, поэтому вн - медиана, и ан=но=6
проведем ск║ве.
аd=bc, ек=вс. ⇒
параллелограммы авсd и вске равновелики -
высота dh параллелограммов и сторона, bc, к которой эта высота проводится - общие.
s авсd=s bcke
в параллелограмме вске нс⊥ве.⇒ нс - его высота.
ѕ (вске)=сн•ве=18•6=108 =ѕ(abcd)
диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
ѕ ∆ авс=ѕ авсd: 2=54⇒
bh=2s∆ abc: 2=108: 24=4,5
из прямоугольного ∆ авс по т.пифагора
ав=√(ан²+вн²)=√56,25=7,5
из прямоугольного внс по т.пифагора
вс=√(ch²+bh²)=√344,25=4,5√17
ав=cd=7,5; ad=bc=4,5√17
Популярно: Геометрия
-
Habibullo3225.08.2022 18:15
-
St1mx1517.05.2020 01:22
-
Dimo55812.04.2023 11:04
-
Олиф117.05.2022 13:48
-
xXMaRoXx08.07.2022 21:19
-
костя14006.06.2023 21:48
-
Doctor21607.04.2021 00:30
-
valeri123207.09.2020 20:25
-
dianaterpil3003114.05.2022 16:51
-
linamalina699630.12.2020 00:43