Равносторонний треугольник авс вписан в окружность радиуса 6 см . найдите его сторону.
215
450
Ответы на вопрос:
А(сторона правильного треугольника) = r корней из 3. → а= 6*корень из 3
Ядля этой сделаю исключение. дело в том, что недавно возникла дискуссия о пользе теоремы чевы. а это - хороший пример, когда просто устная этой теореме. нужна . пусть есть произвольный треугольник abc, и на стороне ab выбрана точка a1 так, что отношение ba1/a1c - фиксированное число k. пусть на aa1 выбрана точка o, так что ao/oa1 - тоже заданное число m. легко видеть, что если построить две другие чевианы, проходящие через точку о, то отношения cb1/b1a = x и ca1/a1b = y будут однозначно определяться числами к и m, не зависимо от конкретного вида треугольника abc. в самом деле x + y = m (теорема ван обеля) ky/x = 1 (теорема чевы) то есть y = m/(k + 1); x = km/(k + 1); теперь - к этой . есть два треугольника - acm и bcm. для которых ch/hm = k одинаковое : ) ну просто потому, что это общая сторона. и кроме того ae/eh = bf/fh = m = 1; из следует cp/pa = cq/qb, что означает pq ii ab; это все решение. заметьте, что нигде не использовано, что cm - высота, и что h - ортоцентр. то есть условие будет работать вообще для любых чевиан, а не только для высот.
Популярно: Геометрия
-
Макс52810309.04.2022 23:24
-
son9a22.11.2022 23:42
-
Farman200128.02.2023 11:36
-
candles18.04.2020 02:28
-
jjrey25225.09.2022 23:12
-
nizyulkoelena19.06.2022 05:12
-
alsu140128.07.2020 20:21
-
valerea001.04.2020 01:06
-
vagiz700005.01.2022 08:11
-
natalicharry15.09.2022 04:49