Найдите периметр остроугольного треугольника abc, если сторона ac = 21, высота bh = 12 и медиана am = √205

216

359

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Laurka11

Геометрия

4,4(8 оценок)

S(авс)=ас·вн/2=21·12/2=126. медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника. s(авс)=2s(амс). также, s(амс)=(ам·ас·sin∠мас)/2 ⇒ sin∠мас=2s(амс)/(ам·ас)=126/21√205=6/√205. cos²∠mac=1-sin²∠mac=1-36/205=169/205. cos∠мас=13/√205. в тр-ке амс по теореме косинусов: мс²=ам²+ас²-2ам·ас·cos∠мас=205+441-2√205·21·13/√205=100, мс=10. вс=2мс=20. cos∠acm=(ас²+мс²-ам²)/(2ас·мс)=(441+100-205)/(2·21·10)=4/5. в тр-ке авс ав²=ас²+вс²-2ас·вс·cos∠асв=441+400-2·21·20·4/5=169, ав=13. итак, периметр δавс: р=ав+вс+ас=13+20+21=54 - это ответ.