Из пунктов а и в, расстояние между которыми равно 42 км, вышли навстречу друг другу два пешехода и встретились в некот. момент времени. если бы они оба шли с одинаковой скоростью, равной скорости 2-го пешехода, то их встреча произошла бы на 30 мин раньше. если бы они оба шли со скоростью, равной скорости 1-го пешехода, то их встреча произошла бы на 42 мин позже. найдите скорость 1-го пешехода.( варианты ответов : 9, 8, 7, 6, 5 км/ч)
Ответы на вопрос:
введем обозначения неизвестных величин:
х км/ч - скорость первого пешехода
у км/ч - скорость второго пешехода
t ч - время их движения до встречи.
тогда t(x+y)=42
если бы они оба шли с одинаковой скоростью, равной скорости 2-го пешехода, то
(t-1/2)(y+y)=42
если бы они оба шли со скоростью, равной скорости 1-го пешехода, то (t+7/10)(x+x)=42
получим систему из трех уравнений:
{t(x+y)=42 {tx+ty=42 {tx+ty=42
{(t-1/2)(y+y)=42 < => {2ty-y=42 < => {ty=21+0.5y
{(t+7/10)(x+x)=42 {2tx+1.4x=42 {tx=21-0.7x
сложим второе и третье уравнение:
tx+ty=42+(0.5y-0.7x)
сопоставляя с первым уравнением системы, очевидно, что 0.5y-0.7x=0. тогда у=1,4х.
поставим в первое уравнение:
t(x+1.4x)=42
2.4tx=42
tx=42/2.4=17.5 (км) - прошел первый пешеход до встречи.
ty=42-17.5=24.5 (км) - прошел второй пешеход до встречи.
берем теперь уравнение tx=21-0.7x
17.5=21-0.7x
0.7x=21-17.5
0.7x=3.5
x=5
значит, 5 км/ч -скорость первого пешехода.
ответ: 5 км/ч.
Популярно: Математика
-
Ксюша007111129.08.2021 06:54
-
Kaser3er08.06.2023 02:36
-
tolkov0502.01.2022 07:41
-
Adhsvvkdjs25.10.2020 21:20
-
Katya55200225.03.2023 15:21
-
tokio316.02.2021 21:04
-
castafirs11.09.2022 05:45
-
ivanovaa75011.09.2020 00:32
-
dorof07723.04.2021 11:56
-
tania7po17.12.2020 06:38