Построить ромб, зная его сторону и отношение диагоналей. на построение, у меня с ними проблемы, буду за чертеж и объяснения.

176

208

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

viktoriavasili

Геометрия

4,5(81 оценок)

это логически простая . к сожалению, в условии есть маленькая засада.

сначала надо построить какой-то ромб с заданным отношением диагоналей q. (засада именно тут*

предположим (см. примечание), что есть два отрезка длины a и b, таких, что b/a = q. (или - то же самое - заданы отрезки длины 1 и q). тогда на двух перпендикулярных линиях (их легко построить) от точки пересечения в обе стороны надо отложить отрезки a и b, и соединить.

(в координатном представлении это означает, что берутся четыре точки на осях с координатами (-a, 0), (0, b), (a, 0), (0, -b) и соединяются последовательно.

еще это можно так сформулировать - надо постороить прямоугольный треугольник с катетами a и b - из учебника, четыре таких треугольника, приставленные катетами друг к другу, образуют ромб с отношением диагоналей b/a).

получился ромб, подобный нужному.

теперь от любой вершины надо отложить по обеим сторонам, выходящим из этой вершины, отрезки длины l, и через полученные точки провести прямые параллельно противоложным сторонам ромба до пересечения. (даже можно не строить параллельные, а провести окружности радиусом l с центрами в этих точках, точка пересечения этих окружностей и будет четвертая вершина ромба).

получился ромб со стороной l и нужным отношением диагоналей.

*) примечание.

на самом деле в общем случае это нетривиальная - если задан отрезок длины a и какое-то число q, построить отрезок длины b = aq. к примеру, я понимаю, что когда q - рациональное число, q = m/n, где m и n - целые, то построение такого отрезка делается с теоремы фаллеса - на двух лучах из одной точки (да хоть на тех же осях) откладываются отрезки равной длины, по одному лучу n раз, по второму m, конечные точки соединяются, по второму лучу откладывается отрезок a и проводится прямая ii линии соединения. она отсекает на втором луче отрезок длины b = am/n.

в принципе (это абсолютно верное утверждение : )) для любого действительного числа q можно создать предельную процедуру, то есть последовательность рациональных m/n -> q. проблема в том, что такая процедура требует бесконечного числа построений. в некоторых - частных - случаях, например, если q - иррациональное число, построение делается с использованием какого-нибудь объекта, содержащего нужное отношение. например, при q = √2, нужный отрезок является диагональю квадрата со стороной a. но построить уже отрезки, отношение которых равно π - в принципе невозможно за конечное число действий. это - так называемая "квадратура круга".

поэтому условие следует понимать именно так - если заданы какой-то отрезок длины a и какой то отрезок длины aq, надо построить ромб со стороной l и отношением диагоналей q.

или можно еще так сформулировать - задано три отрезка a, b и l, надо построить ромб со стороной l и отношением диагоналей b/a. это - совершенно корректная постановка (или - эквивалентно - можно задать отрезок длины 1 и длины q).

если же кто-то хочет по заданному числу q построить два отрезка с отношением длин q, то в общем случае эта не решается в принципе.

ДарьяШиллер

Геометрия

4,4(93 оценок)

Второй угол - прямой(т.к. это прямоугольный треугольник) обозначим его а, а угол 60* - b. тогда третий угол обозначим с. с=180-(90+60)=30 по теореме катет, лежащий гнапротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы. катет и гипотенуза в сумме равны 27см. обозначит катет-х, тогда гипотенуза-2х. решение: х+2х=27 3х=27 х=27÷3 х=9-катет 9×2=18-гипотенуза ответ: 9см, 18см.