Вправильной четырехугольной пирамиде abcds с вершиной в точке s сторона основания равна 24, боковое ребро 20. на ребра bs взята точка b1 так, что b1s=5. через точку b1 и середины ребер as и cs проведена плоскости. найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания пирамиды.
215
277
Ответы на вопрос:
Проекция вершины s на основание , есть точка пересечения диагоналей квадрата abcd . положим что это точка h . l,k середины as, cs соответсвенно , также положим что b1k пересекает bc в точке x , можно теореме менелая , тогда bb1/b1s * sk/kc * cx/bx=1 или (20-5)/5*(1/1)* (cx/(24+cx))=1 , откуда cx=12 , значит bx=36. аналогично если y точка пересечения lb1 с ab , тогда by=36 . опустим высоту из точки b1 на основание , основание высоты n будет лежат на диагонали . найдём b1n , подобия треугольников shb и b1nb , тогда sh/b1n = 4/3 по теореме пифагора sh=sqrt(bs^2 - bh^2) = sqrt(bs^2-(bd/2)^2) = sqrt(20^2-(12 sqrt(2))^2)= sqrt(112) , значит b1n = 3*sqrt(7) и bn=sqrt(15^2-9*7)=9*sqrt(2) . xby равнобедренный и прямоугольный треугольник , положим что m точка пересечения bn и xy , тогда bm=36*sqrt(2) , и mn=bm-bn= 36*sqrt(2)-9*sqrt(2) = 27*sqrt(2) . тогда если "a" это угол между плослкостью основания и данной плосокостью то tga=b1n/mn = 3*sqrt(7) / 27*sqrt(2) = sqrt(14)/18 , откуда a=arctg(sqrt(14)/18) .
Популярно: Геометрия
-
денисвеликий24.05.2022 05:35
-
Ангелина839406.03.2021 03:42
-
ира09н922.05.2023 16:03
-
TokstoyLev20.04.2022 12:18
-
Danyka4706.01.2023 19:54
-
fedotkate04.08.2021 09:13
-
helenawoy22.01.2022 23:52
-
Никас11128.12.2020 20:42
-
LiliyaEgor08.01.2021 04:24
-
sedmaya02.04.2022 01:54