Прямоугольная трапеция с углом в 45градусов вращается вокруг прямой, содержащей большее основание. найдите площадь поверхности тела вращения, если основания трапеции равны 3 и 5 см.

218

368

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

егор23578584

Геометрия

4,7(27 оценок)

назовем трапецию авсд, где вс и ад - основания. из т.с опустим перпендикуляр се к стороне ад. авсе - прямоугольник по построению, значит ае=вс=3. ед=ад-ае=5-3=2.

из треугольника сде: угол дсе=180-сед-сде=180-90-45=45. значит треугольник сде равнобедренный, значит се=ед=2

сд^2=ce^2+eд^2=2^2+2^2=8, сд=2*корень из 2

тело вращения представляет собой объединение цилиндра с осью ае и конуса с осью де.

s(боковая конуса) = пи*r*l=пи*се*сд=3,14*2*2*корень из 2=12,56*корень из 2

s(боковая цилиндра) = 2*пи*r*вс=2*пи*се*вс=2*3,14*2*3=37,68

s(основания)=пи*r^2=пи*се^2=3,14*2^2=12,56

все складываем и получаем

s=50,24+12,56*(корень из 2)