Алина11566

26.05.2022 09:36

Есть ответ 👍

Найти большее двузначное число n при котором остаток от деления числа 3^n на 7 равен 5, если такое число n существует

146

479

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

martin37

Алгебра

4,7(85 оценок)

в теории чисел (делимость и сравнение по модулю) доказывается, что остатки от деления повторяются с некоторым периодом.

в данной остатки от деления числа 3^n на 7 при увеличении n повторяются с периодом 6:

первое число, при делении на 7 в остатке 5, это число 243 (при n=5), следующее 177147 (при n=11) и т.д.

подробнее:

n=5 3^n=243=34*7+5

n=11 3^n=177147=25306*7+5

n=17 3^n=

n=23 3^n=

можем записать

где k=0,1,2,3,

по условию n-двузначное число, следовательно

отсюда максимально возможное значение k=15

n=5+6*15=95

ответ: наибольшее двузначное число n=95

доказательство утверждения см. на картинке

alensolowiewa

Алгебра

4,6(17 оценок)

Предел в этой точке равен значению функции в ней же

150 000+ пользователей

Оформить подписку