Найти площадь прямоугольного треугольника, если известно, что радиус вписанного в треугольник круга равен r, а описанного - r.

148

251

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

dimabashlik3857

Геометрия

4,5(44 оценок)

Прямоугольный треугольник с катетами а и b и гипотенузой с. по теореме пифагора: зная, что гипотенуза равна двум радиусам описанной окружности, запишем: добавим к обеим частям неравенства слагаемое 2аb и преобразуем его в правой части: так как площадь прямоугольного треугольник равна половине произведения его катетов, то: зная, что площадь треугольника равна половине произведения его периметр на радиус вписанной окружности, получим: подставим вместо а+b и с известные выражения: выполняем преобразования: возведем обе части в квадрат: r² взаимно уничтожается, сокращаем на s: домножаем на r: площадь прямоугольного треугольника равна сумме удвоенного произведения радиусов вписанной и описанной окружности и квадрата радиуса вписанной окружности. (или: площадь прямоугольного треугольника равна произведению радиуса вписанной окружности на сумму его же с диаметром описанной окружности)ответ: 2rr+r²