Втрапецию abcd вписана окружность, касающаяся боковой стороны ав в точке м такой, что вм: ам=1: 16. известно,что вс=3, ав=17. найдите радиус окружности, касающейся сторон ad, cd и касающейся окружности, вписанной в данную трапецию.

140

400

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ivanov2397

Геометрия

4,4(37 оценок)

Цитата: "если в трапецию вписана окружность с радиусом г и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — а и b, — то г=√а*ь". следовательно, радиус вписанной в трапецию окружности равен: r=√(16*1)=4. теперь легко находим величину отрезка nd. поскольку отрезок мв = вк, а кс= cn (как касательные к окружности, проведенные из одной точки), то вк=1, кс=3-1=2 и сn=кс=2.тогда из г =√а*b имеем: 4=√(2*dn) или 1б=2*dn, откуда dn=8. on перпендикулярна сd как радиус к касательной сd в точке касания. из прямоугольного треугольника ond пo пифагору найдем od=√(on+nd)=√(16+64) =√80 = 4√5. прoведем qp параллельно сd. треугольники оdn и оqp подобны. из их подобия имеем: оd/oq=on/ор. подставим известные величины: od= 4√5, on=r=4, ор=on-np=r-r=4-r, oq=r+г= 4+г. тогда соотношение примет вид: 4√5/(4+г) = 4√(4-г), откуда г=4*[(√5-1)/(√5+1)]. или г=1,53. ответ в приложенном рисунке. извиняюсь за его качество.