Объём правильной четырёхугольной пирамиды 16 через середины боковых рёбер пирамиды проведена плоскость найдите объём пирамиды отсечённой этой плоскости?

209

234

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

denisprokopev

Геометрия

4,8(35 оценок)

Плоскость, проведенная через середины ребер пирамиды, делит эти ребра пополам, а на боковых гранях отсекает подобные треугольники с общей вершиной в вершине пирамиды. отношения сторон боковых граней 1 : 2, а коэффициент подобия k=1/2 основание отсеченной пирамиды параллельно основанию исходной (т.к. основания отсеченных треугольников на гранях параллельны сторонам основания - свойство средней линии треугольника), высота равна половине высоты исходной (если провести сечение через высоту и противоположные ребра, стороны и получившийся треугольник тоже будут разделены пополам) ⇒ отсеченная пирамида и исходная подобны. отношение объемов подобных фигур равно кубу коэффициента подобия их линейных размеров. v1: v2 = k³ k³=(1/2)³=1/8 ⇒ объем отсеченной части 16•1/8= 2 (ед. объема)