Вравностороннем △abc проведена высота ан. на стороне ав отмечена точка м. через эту точку проведен перпендикуляр к стороне ас, который пересекает ее в точке n. ан и mn пересекаются в точке о. найдите углы четырехугольника mbho , )
213
350
Ответы на вопрос:
Ah - высота ⇒ ∠ohb=90° δabc равносторонний ⇒ ∠mbh=60° ah - биссектриса по свойству равностороннего треугольника ⇒ ∠nao=60/2=30°. в прямоугольном δnoa (mn⊥ac по условию) ∠noa=90-30=60°. ∠noa=∠hom как вертикальные при пересечении прямых ah и nm ⇒ ∠hom=60° ∠omb=360-(60+60+90)=360-210=150° ответ: 150°; 60°; 90°; 60°.
Рисунок будет таким же, как у меня ниже, и там небольшая погрешность: в центре о, а не с : 3 р/м треугольник аоn, в котором ∠n = 90*, ∠=30 (т.к. треугольник равносторонний, то все ∠ равны, то есть ∠а=∠в=∠с=180/3=60, а высота в равностороннем треугольнике - это и медиана, и бессектриса - делит угол пополам). из свойств углов треугольника следует, что ∠о=180-90-30=60 ∠о и ∠мон - вертикальные, поэтому равны, т.е. ∠мон=60* теперь в четырехугольнике нам известны все углы, кроме ∠м. для того, чтобы его найти, р/м треугольник моа, где ∠а=30*, ∠о=120 (т.к он смежный с ∠аоn). по с-ву углов, ∠амс=180-120-30=30* т.к. ∠амс и ∠м смежные, то ∠м=180-30=120, и мы получаем все углы ∠в=∠о=60 ∠м=120 ∠н=90
в треугольнике против большего угла лежит большая сторона (теорема неравенства треугольника). в треугольнике может быть только один тупой угол. следовательно, большая сторона - это сторона кр, лежащая против угла 135 градусов. отметим, что sin135 = sin(180-45)=sin45 (формула ). тогда по теореме синусов в треугольнике мкр имеем: mk/sin30 = kp/sin135 => 6√2/(1/2) = kp/(√2/2) =>
kp = 2*6√2*√2/2 =12 см.
Популярно: Геометрия
-
faets25.03.2022 18:23
-
Darina78428.11.2022 00:33
-
танюша10825.03.2020 05:57
-
1231231271229.09.2022 19:42
-
gfjew56df16.07.2020 06:58
-
MCK1726.02.2023 18:08
-
polinazayats021.10.2021 21:23
-
русанин24.10.2022 20:57
-
victoria12821.04.2022 05:49
-
kkkkkddd12.06.2022 22:39