Найдите большую диагональ параллелограмма abcd,если ad=4, угол a=60°,а высота bh треугольника abd равна √3

171

314

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Allery

Геометрия

4,5(1 оценок)

рассмотрим ∆ авн.

угол ваd=60°, ав=ан/sin 60°=√3: (√3/2)=2 ⇒ ан=ав•cos60°=2•0,5=1

из прямоугольного ∆ внd по т.пифагора вd²=bh²+dh²=3+9=12

найдем ас.

способ 1.

сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

вd²+ас²=2•( ab²+ad²)

12+ac²+2•(4+16) ⇒ ac² =28 откуда ac=2√7 см

способ 2.

опустим высоту ск на продолжение стороны аd.

∆ abh=∆ cdk ( равные соответственные углы при а и d и равные катеты вн=ск).⇒

ak=ad+dk=5⇒

ас=√(ck²+ad²)=√28=2√7 см

способ 3 - теорема косинусов, (угол авd=180°-60°=120°). вычисления приводить не буду, они дадут тот же результат.

анастасия06021

Геометрия

4,4(67 оценок)

2см так как против 30 градусов то 4 делим на 2 и получается 2

150 000+ пользователей

Оформить подписку