Регистрация
virusvirus93
19.06.2021 08:54
Геометрия
Есть ответ 👍

Вправильной четырехугольной пирамиде мавсd с вершиной м стороны основания равны 4,а боковые ребра равны 8.найдите площадь сечения пирамиды плоскостью,проходящей через точку в и середину ребра мd параллельно прямой ас

111
200
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Dog12347
Dog12347
4,5(58 оценок)

искомое сечение -   симметричный четырехугольник   bpkl

диагонали  pl , bk   пересекаются под углом 90 град

по условию

стороны основания   ab=bc=cd=ad =4

боковые ребра   ma=mb=mc=md =8

точка к - середина ребра md ;   kd = md /2 = 8/2=4

abcd -квадрат

диагональ   ac = bd =   4√2

пересечение диагоналей  точка  f  :   bf =fd = bd/2 =4√2 /2 =2√2

bk - медиана треугольника   mbd

длина медианы  bk = 1/2 √(2 bm^2 +2 bd^2   - md^2 ) =1/2 √(2*8^2 +2*(4√2)^2   - 8^2 ) =4√2

по теореме косинусов

cos kbd = ( kd^2 - (bk^2+bd^2) )/ (-2*bk*bd)= ( 4^2 - ((4√2)^2+(4√2)^2) )/ (-2*4√2*4√2)= 3/4

mf - высота

треугольник  ebf - прямоугольный

be = bf / cos kbd = 2√2 / 3/4 = 8√2/3

ke = bk - be =4√2 -8√2/3 =4√2/3

по теореме пифагора ef =√(be^2 - bf^2) =√( (8√2/3)^2 - (2√2)^2) =2√14/2

mf - высота

треугольник  mfb - прямоугольный

по теореме пифагора mf =√( mb^2 -bf^2) =√( 8^2- (2√2)^2 ) =2√14

me =mf -ef =2√14 -2√14/2 = 2√14/2

треугольники   mpl  ~ mca      подобные

pl / ac = me /mf ; pl = ac * me /mf = 4√2 * 2√14/2 /2√14 =2√2

площадь    сечения(четырехугольника   bpkl)         

sс = pl*bk *sin< bep /2 = 2√2*4√2*sin90 /2 = 8

ответ  8

Ymnusha
Ymnusha
4,6(2 оценок)

наибольшее на 4 треугольника

Популярно: Геометрия