Через середину k медианы b m треугольника a bc и вершину a проведена прямая , пересекающая сторону b c в точке p . найдите отношение площади треугольника a bk к площади четырёхугольника k pcm

190

272

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

standartny1ychenik

Геометрия

4,4(51 оценок)

пусть s - площадь тр авс

пл авм = пл свм = 1/2 s так как медиана делит треуг на равновеликие

в треуг мав отрезок ак - тоже медиана т.к. к - середина вм

тогда

пл авк = пл мак = 1/2 пл авм = 1/2 * 1/2 * s = 1/4 s

пл крсм = пл всм - пл врк

кр = 1/4 ар ( это очевидно если провести среднюю линии через м параллельно св т.к. средняя линия делит ар пополам, а к середина вм то к делит половину ар тоже пополам)

тогда площадь вкр / площадь вак = 1/3 (так как у них общая высота а основания кр/ка = 1/3 )

тогда пл вкр = 1/3 * пл авк = 1/3 * 1/4 * s = 1/12 * s

тогда пл крсм = пл всм - пл врк = 1/2 * s - 1/12 * s = 5/12 * s

теперь можно найти отношение площади треугольника abk к площади четырёхугольника kpcm = ( 1/4* s ) / (5/12 * s) = 3/5

ответ 3/5