Периметр ромба равен 28, а один из углов 60 градусов. найдите площадь ромба

105

371

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

alinamagutina

Геометрия

4,4(62 оценок)

Если один угол 60 то второй 120. разрезаем ромб попалам, получаем 2равностороних треугольника. сторону треугольника находим из периметра ромба. площадь треугольника=(а^2*3^0.5)/4 площадь ромба вдвое больше

NasVest

Геометрия

4,8(76 оценок)

сторона ромба равна 28: 4=7, тупые углы по 180-60=120 проводим диагональ из тупого угла. образовавшиеся углы по 60

есть 2а способа решения

1) рассмотрим треугольник, образованный 2-я сторонами и диагональю. угол между сторонами равен 60 по условию. sin 60 равен 0,866 находим площать этого треугольника по формуле s= 1/2 ab* sin между ab получается 1/2*7*7*0,866= примерно 21 умножаем на 2, т.к. ромб состоит из 2-х таких треугольников, получается примерно 42 (если точно, то 42,434)

2) проведем высоту из вершины угла 60 на диагональ. получаем прямоугольный треугольник с углами 30 и60. находим сторону напротив угла 30 (половина диагонали из тупого угла) сторона ромба* на синус 30= 7*1/2=3,5 находим по теореме пифагора последнюю сторону- примерно 6 см. далее находим площадь s=1/2 a*h получаем 3,5.6*1/2= 10,5 умножаем на 4-е (т.к в ромбе 4 таких треугольника) получаем 10,5*4= 42