Регистрация
Disengaliev
10.04.2020 12:18
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите систему: х+у+ху=1 х^2у+ху^2=-30

129
224
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Bbob
Bbob
4,7(68 оценок)
Симпатичная на знание теоремы виета. если вы до сих пор эту теорему не любили, надеюсь ваше отношение к ней сейчас изменится. кстати есть теорема виета для уравнений нет только второй степени, но и любой другой степени. обозначим x+y=a; xy=b, тогда a+b=1; ab=  -  30  (если не поняли, поясняю - во втором уравнении я вынес за скобку xy); значит, a и b являются решениями квадратного уравнения  t^2 - 1·t - 30=0; (t  -  6)(t+5)=0 (если так не умеете, вычисляйте дискриминант); t=6 или t= - 5.  дальше два случая. 1. a=6; b=  -  5⇒ x+y=6; xy=-5. опять виет! и y являются корнями уравнения t^2-6t-5=0; тут корни плохие, поэтому вычисляем с дискриминанта, t=3+√14 или t=3-√14; для первоначальной системы это дает два решения (3+√14; 3-√14) и (3-√14; 3+√14). 2. a=  -  5; b=6⇒x+y=  - 5; xy=6; t^2+5t - 6 =0; (t-1)(t+6); t=1 или t=-6;   получаем еще два решения: (1; -6) и (-6; 1)
davidgts
davidgts
4,5(86 оценок)
(x+3)(2x-1)(3x+2)=2x^2-x+6x-3*(3x+2)=2x^2+5x-9x-6=2x^2-4x-6 2x^2-4x-6=0 d=b^2-4*a*c=-4^2-4*2*(-6)=16+48=64. d> 0 имеет два корня x1=(-b-корень из d)/2*a=)-8)/2*2=-4/4=-1 x2=(-b+корень из d)/2*a=)+8)/2*2=12/4=3 ответ : x1=-1           x2=3  

Популярно: Алгебра