Втреугольнике abc угол b равен 120, а длина стороны ab на 3 корня из 3 меньше полупериметра треугольника. найдите радиус окружности касающейся стороны bc и продолжений сторон ab и ac , надо.
236
396
Ответы на вопрос:
центр данной окружности лежит на биссектрисе угла све.так как этот угол смежный с углом авс,
он равен 60°, а угол ове=30°.
по свойству отрезков касательных из точки вне окружности отрезки от в до точек касания равны, равны и отрезки от с до точек касания. сумма их с соответствующими сторонами треугольника является его полупериметром.тогда длина стороны ав на 3√3 меньше полупериметра треугольника, а ае - равна полупериметру, тове=3√3радиус ое: ве= tg (30°) = 1/√3радиус ое: ве=r: 3√3r: 3√3 = 1/√3r=3√3 ·1/√3=3
Пусть ас=4х, вd=6x, тогда отношение ac: bd=4x: 6x=2: 3 диагонали ромба взаимно перпендикулярны, в точке пересечения делятся пополам и разбивают ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. по теореме пифагора сторона ромба а²=(d₁/2)²+(d₂/2)²=(2x)²+(3x)²=13x² а=х√13 из формул для вычисления площади треугольника аов s(δ aob)=ao·ob/2 и s(δ aob)=ab·oe/2 находим oe ao·ob=ab·oe oe=2x·3x/х√13=6х/√13. из треугольника аое по теореме пифагора ae²=ao²-eo²=(2x)²-(6x/√13)²=4x²-(36x²/13)=(52x²-36x²)/13=16x²/13 ae=4x/√13 s(δ aoe)=ae·oe/2 (4x/√13)·(6x/√13)=54 24x²=54·13 x²=9·13/4 s(ромба)=a·h=(x√13)·2oe=(x√13)·2·(6x/√13)=12x²=12·(9·13/4)=27·13= =351 кв. ед
Популярно: Геометрия
-
Zhurenko1309.06.2023 22:45
-
SupercellTV12.02.2023 08:30
-
pedroluisfigoowupwm23.05.2021 21:44
-
NeznaykaVshkole27.12.2021 12:51
-
lerafomina200415.03.2020 08:49
-
yusulimanov0021.12.2021 11:18
-
ПолумнаПрометей12.01.2023 14:06
-
novikdary1424.10.2020 23:03
-
sodzirovna10.07.2020 19:21
-
squeezy131223.05.2021 14:15