Неравенство треугольника(формулировка и доказательство) формулировка если есть)

281

422

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

golicinskaya

Геометрия

4,7(47 оценок)

теорема: каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

доказательство: рассмотрим произвольный треугольник авс и докажем, что ав< ас+св

отложим на продолжении стороны ас отрезок сд равный стороне св. в равнобедренном треугольнике всд угол 1 = углу 2, а в треугольнике авд угол авд > угла 1 и значит угол авд > угла 2. так как в треугольнике против большого угла лежит большая сторона то ав < ад. но ад = ас + сд = ас + св, поэтому ав< ас + св. теорема доказана.

heyguys112

Геометрия

4,7(80 оценок)

Все просто обе точки пересечения биссектрис лежат на одинаковом расстоянии от оснований, это - центры окружностей, касающихся оснований. одна касается левого ребра 13, другая - правого 15. если точки касаний делят верхнее основание на отрезки x, у, z, то сразу ясно, что z - искомое расстояние. и есть 3 соотношения. z+x+y = b z+(13-x)+(15-y) = a; (a + b)/2 = 21 складываем и делим на 2. z = 7