7-8 признаки ромба ,доказательство любого признака (обязательно)

140

252

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Marinochka012

Геометрия

4,7(41 оценок)

теорема. если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то параллелограмм – ромб

пусть abcd – данный параллелограмм и ac ⊥ bd. δ aob = δ cob по первому признаку равенства треугольников (∠ aob = ∠ boc, по условию, ao = oc – по свойству диагоналей параллелограмма, bo – общая). следовательно, ab = bc. по свойству противолежащих сторон параллелограмма ab = dc, bc = ad, т.е. все стороны равны, значит abcd – ромб. теорема доказана!

теорема. если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то параллелограмм – ромб

пусть abcd – данный параллелограмм и ∠ cab = ∠ cad. ∠ cad = ∠ acb как внутренние накрест лежащие при прямых bc и ad и секущей ac. а по условию ∠ cab = ∠ cad, следует что δ abc – равнобедренный (∠ cab = ∠ acb, признак равнобедренного треугольника). поэтому, ab = bc. так как abcd – параллелограмм, то ab = cd, bc = ad. тогда ab = bc = cd = ad. таким образом, abcd – ромб. теорема доказана.