Боковая поверхность правильной пирамиды составляет 80 процентов от её полной поверхности. под каким углом наклонены боковые грани пирамиды к плоскости её основания?
Ответы на вопрос:
пусть х - высота боковой грани, у - сторона основания пирамиды - равностороннего треугольника, а - искомый угол.
если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности.
радиус такой окружности равен у/2√3.
площадь основания равна у^2√3/4.
cosa = у/2√3x
площадь боковой грани (боковые грани равновелики, так как пирамида правильная) равна ху/2.
общая площадь боковой поверхности равна 1,5ху.
полная площадь поверхности равна 1,5ху + у^2√3/4
по условию отношение этих площадей равно 0,8.
потому 1,5ху/(1,5ху + у^2√3/4) = 0,8, откуда у = 1,2х/0,64√3.
подставляя в выражение для косинуса угла, имеем:
cosa = у/2√3x = 1,2х/(0,64√3 : 2√3)x = 5/16.
отсюда а = arccos(5/16)
Популярно: Геометрия
-
anuaraminov10ozppq214.07.2021 04:10
-
evmenovvlad21.01.2020 00:30
-
Совушка0911.01.2021 19:56
-
77564518.09.2020 14:02
-
danil82026.02.2021 21:58
-
tntemirlan23.12.2021 23:14
-
liubovbalan21.06.2021 00:13
-
Alina768711.05.2020 20:41
-
HappyEnot10.01.2021 03:36
-
2Znanijacom118.05.2023 05:53