Сумма второго, четвертого и шестого членов возрастающей арифметической прогрессии равна 33, а их произведение равно 935. найдите произведение первого члена на из разность.
147
167
Ответы на вопрос:
а2 + а4 + а6 = 33
а2*а4*а6 = 935
распишем 1 уравнение:
а1 + d +a1 +3d +a1 +5d = 33
3a1 + 9d = 33
a1 + 3d = 11
выразим а1
a1 = 11 - 3d
распишем 2 уравнение:
(а1 + d)(a1 +3d)(a1 + 5d) = 935
заменим а1:
(11 - 3d +d)(11 - 3d +3d)(11 - 3d +5d) = 935
11(11 - 2d)(11 + 2d) =935
(11 - 2d)(11 +2d) = 85
в скобках формула разности квадратов:
121 - 4d^2 = 85
4d^2 = 36
d^2 = 9
т.к. прогрессия возрастающая, то d = 3
находим первый член:
а1 = 11- 3*3=11-9=2
находим разность:
a6 - a4 - a2=a1 +5d - a1 - 3d -a1 - d=d - a1 = 3 - 2 = 1
произведение:
a1*(a6 - a4 - a2)= 2*1=2
Популярно: Алгебра
-
холпяик30.10.2021 16:51
-
Vanya543q14.12.2022 00:41
-
amina35231.07.2020 04:22
-
taniamishanina12.06.2020 19:24
-
blackytwhite20.02.2023 23:56
-
nekit130705.06.2022 05:30
-
dashademidkinaozz91428.05.2020 00:05
-
inara1234506.08.2021 23:37
-
kamallm712oxbgkk20.02.2021 07:08
-
gnkbdh19.07.2020 22:25