Какие отрезки всегда лежат внутри треугольника? биссектриса и медиана высота и биссектриса медиана и высота

140

395

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

princess110

Геометрия

4,6(79 оценок)

Биссектриса и медиана

oiopiha

Геометрия

4,6(59 оценок)

Пусть дан треугольник abc, p(abc)=48 см. рассмотрим треугольник a'b'c', где a' - середина bc, b' - середина ac, c' -середина ab. заметим, что a'c' - средняя линия треугольника, при этом a'c' параллельна стороне ac, значит, a'c'=1/2ac. аналогично получаем, что a'b'=1/2ab, b'c'=1/2bc. тогда p(a'b'c')=a'b'+a'c'+b'c'=1/2(ab+bc+ac)=1/2p(abc)=48/2=24 см. то есть, периметр треугольника, составленного из средних линий, в 2 раза меньше периметра исходного треугольника.